МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
РОЗРАХУНОК ТА РЕАЛІЗАЦІЯ
РЕКУРСИВНИХ ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРІВ
ІНСТРУКЦІЯ
до лабораторної роботи № 5
з курсу “ Цифрова обробка сигналів і зображень”
для студентів спеціальності 8.160102
"Захист інформації з обмеженим доступом та автоматизація її обробки"
Затверджено
на засіданні кафедри
"Захист інформації"
Протокол №1 від 27.08.2010
Львів 2010
Розрахунок та реалізація рекурсивних цифрових фільтрів: Інструкція до лабораторної роботи № 5 з курсу ”Цифрова обробка сигналів і зображень” для студентів спеціальності 8.160102 "Захист інформації з обмеженим доступом та автоматизація її обробки" / Укл. В. В. Хома, Я. Р. Совин, Я. В. Решетар - Львiв: Національний університет "Львівська політехніка", 2010. - с. 12.
Укладачі: Хома В. В., д.т.н., професор
Совин Я. Р., к.т.н., доцент
Решетар Я. В., асистент
Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., д.т.н., професор
Рецензент: Максимович В.М., д.т.н., професор
Пархуць Л.Т., к.т.н., доцент
Мета роботи – отримати навики розрахунку параметрів і характеристик рекурсивних цифрових фільтрів, а також навчитися застосовувати засоби програмного пакету Simulink MatLab для їх реалізації та дослідження.
1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ІЗ ПРОЕКТУВАННЯ РЕКУРСИВНИХ ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРІВ
Завдання цифрового фільтра полягає у забезпеченні частотно-залежної зміни заданої послідовності даних. В загальному випадку цифровий фільтр підсумовує (з ваговими коефіцієнтами) певну кількість вхідних відліків та певну кількість попередніх вихідних відліків:
(1)
де - відліки вхідного сигналу; - відліки вихідного сигналу; і - коефіцієнти фільтра.
Фільтр, який описується рівнянням (1) називається рекурсивним, а більше з чисел і - порядком фільтра. Структурна схема фільтра зображена на рис. 1, в якій означає затримку на один такт.
Рис. 1. Схема цифрового рекурсивного фільтра
Відліки сигналу зберігаються в комірках пам’яті, які здійснюють затримку на один такт. Ці відліки перемножуються на коефіцієнти фільтра і підсумовуються, формуючи поточне значення відліку вихідного сигналу. Така форма реалізації фільтра називається прямою (англ. термін direct form I). Існує ще кілька інших форм реалізації рекурсивних фільтрів детально описаних в [1].
Важливою характеристикою фільтрів є передатна функція , яка є відношенням -перетворень вихідної і вхідної послідовності фільтра при нульових початкових умовах:
.
Виконавши -перетворення виразів (1) і (2), а також враховуючи, що затримка дискретної послідовності на 1 такт відповідає домноженню її -перетворення на отримаємо передатні функції для рекурсивного і нерекурсивного фільтрів відповідно:
, (3)
. (4)
Використовуючи передатні функції можна отримати комплексні частотні характеристики фільтрів. Для цього виконують підстановку , де – період дискретизації. Модуль комплексної частотної характеристики називається амплітудно-частотною характеристикою. Аргумент комплексної частотної характеристики називається фазо-частотною характеристикою.
Залежно від виду АЧХ розрізняють:
– фільтри нижніх частот (ФНЧ; англ. термін – low-pass filter) – пропускає частоти, менші певної частоти . Діапазон частот від 0 до - називається смугою пропускання, решта частотного діапазону – смугою затримки, частота - називається частотою зрізу.
– фільтри верхніх частот (ФВЧ; англ. термін – high-pass filter) – пропускає частоти, більші певної частоти зрізу .
– смугові фільтри (СФ; англ. термін – band-pass filter) – пропускає частоти в певному діапазоні …;
– режекторні фільтри (РФ; англ. термін – band-stop filter) – пропускає всі частоти, крім тих, які знаходяться в певному діапазоні …;
Реальний фільтр відрізняється від ідеального тим, що: загасання в смузі пропускання не рівне нулю (в дБ); загасання в смузі затримки не рівне нескінченності; перехід від смуги пропускання до смуги загасання відбувається поступово, а не стрибкоподібно. Можл...
